Tema 0 - Repaso de vectores y Dinámica ⚫

Tema 0 · Repaso General

Este tema inicial consolida las herramientas matemáticas y físicas necesarias para afrontar con seguridad el curso de Física de 2º de Bachillerato: vectores, dinámica y energía.

1. Repaso de Vectores

Operaciones básicas

Los vectores pueden expresarse mediante sus componentes:

u = 2i − 3j

Suma de vectores

u + v = (u_x + v_x)i + (u_y + v_y)j

Vector opuesto

−u = −2i + 3j

Producto de escalar por vector

3v = 3(−i + 5j) = −3i + 15j

Producto escalar

El resultado del producto escalar es un número.

Por componentes:

a · b = a_xb_x + a_yb_y

Por definición geométrica:

a · b = |a| · |b| · cos(α)

El ángulo α es el ángulo entre los dos vectores. El coseno representa la proyección de un vector sobre el otro.

Producto vectorial

El resultado es un vector perpendicular al plano formado por los dos vectores.

|a × b| = |a| · |b| · sin(α)

Se calcula mediante determinantes:

i	j	k
ax	ay	az
bx	by	bz

Vector unitario

Un vector unitario tiene módulo igual a 1.

û = u / |u|

Se obtiene dividiendo el vector entre su módulo.

2. Trabajo y Energía

Fuerzas conservativas

El trabajo realizado depende solo de la posición inicial y final.

Ejemplos:

• Gravitatoria
• Elástica
• Eléctrica

La energía mecánica se mantiene constante.

Fuerzas no conservativas

El trabajo depende de la trayectoria.

Ejemplo:

• Rozamiento

Parte de la energía se disipa en forma de calor.

Teorema de la energía potencial

W_c = −ΔE_p

W_c = E_p,i − E_p,f

Teorema de las fuerzas vivas

El trabajo total es igual a la variación de energía cinética.

W_total = ΔE_c

W_total = E_c,f − E_c,i

Energía mecánica

E_mec = E_c + E_p

Si no hay rozamiento:

ΔE_mec = 0

Si hay fuerzas no conservativas:

W_nc = ΔE_mec

3. Aplicaciones

Bloque en plano inclinado

Datos:

• m = 8 kg
• θ = 25°
• μ = 0.35
• v_i = 16.67 m/s

Fuerzas:

• Peso (mg)
• Normal
• Rozamiento

ΣF = m·a

Ascensor de juguete

Un pequeño ascensor de juguete de masa 2 kg es elevado verticalmente mediante una fuerza constante de 20 N. El ascensor asciende a velocidad constante de 2 m/s durante un recorrido vertical de 10 m.

Determina:

• La variación de energía potencial del sistema.
• El trabajo realizado por la fuerza que eleva el ascensor.
• El trabajo realizado por el peso.

Como la velocidad es constante:

ΔE_c = 0

La energía potencial aumenta:

ΔE_p = mgh